Giải phương trình sau: x(x + 3)^3 - x/4(x +3) = 0

Để giải phương trình \( x(x + 3)^3 - \frac{x}{4}(x + 3) = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình:**

\[
x(x + 3)^3 - \frac{x}{4}(x + 3) = 0
\]

2. **Đưa về dạng chung:**

Ta có thể đặt \( x(x + 3) \) làm nhân tử chung:

\[
x(x + 3) \left[ (x + 3)^2 - \frac{1}{4} \right] = 0
\]

3. **Giải các nhân tử:**

Phương trình sẽ có nghiệm khi một trong các nhân tử bằng 0.

- **Trường hợp 1:** \( x = 0 \)

\[
x = 0
\]

- **Trường hợp 2:** \( x + 3 = 0 \)

\[
x + 3 = 0 \implies x = -3
\]

- **Trường hợp 3:** \( (x + 3)^2 - \frac{1}{4} = 0 \)

\[
(x + 3)^2 = \frac{1}{4}
\]

Giải phương trình này:

\[
x + 3 = \pm \frac{1}{2}
\]

\[
x = -3 \pm \frac{1}{2}
\]

\[
x = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}
\]

\[
x = -3 - \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}
\]

4. **Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0, \quad x = -3, \quad x = -\frac{5}{2}, \quad x = -\frac{7}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x(x + 3)^3 - \frac{x}{4}(x + 3) = 0 \) là \( x = 0, x = -3, x = -\frac{5}{2}, x = -\frac{7}{2} \).