Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng và các công thức liên quan đến nhiệt lượng. Cụ thể, nhiệt lượng truyền từ hòn bi nhôm sang nước sẽ bằng nhiệt lượng mà nước nhận được.

Giả sử:
- Khối lượng của nước là \(m_n\).
- Khối lượng của hòn bi nhôm là \(m_{Al}\).
- Nhiệt dung riêng của nước là \(c_n = 4200 \, \text{J/kg°C}\).
- Nhiệt dung riêng của nhôm là \(c_{Al} = 900 \, \text{J/kg°C}\).

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\[ Q_{mất} = Q_{nhận} \]

Nhiệt lượng mà hòn bi nhôm mất đi khi nhiệt độ giảm từ \(100°C\) xuống \(30,3°C\):

\[ Q_{mất} = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (100 - 30,3) \]

Nhiệt lượng mà nước nhận được khi nhiệt độ tăng từ \(20°C\) lên \(30,3°C\):

\[ Q_{nhận} = m_n \cdot c_n \cdot (30,3 - 20) \]

Do \(Q_{mất} = Q_{nhận}\), ta có:

\[ m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (100 - 30,3) = m_n \cdot c_n \cdot (30,3 - 20) \]

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\[ m_{Al} \cdot 900 \cdot (100 - 30,3) = m_n \cdot 4200 \cdot (30,3 - 20) \]

\[ m_{Al} \cdot 900 \cdot 69,7 = m_n \cdot 4200 \cdot 10,3 \]

\[ m_{Al} \cdot 62730 = m_n \cdot 43260 \]

\[ \frac{m_{Al}}{m_n} = \frac{43260}{62730} \]

\[ \frac{m_{Al}}{m_n} = \frac{2}{3} \]

Vậy, khối lượng của hòn bi nhôm bằng \(\frac{2}{3}\) khối lượng của nước trong bình.