Để giải phương trình \( |x - 5| + 5 = x \), ta cần xem xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \( x - 5 \geq 0 \)
Trong trường hợp này, \( |x - 5| = x - 5 \). Phương trình trở thành:
\[ x - 5 + 5 = x \]
\[ x = x \]
Điều này luôn đúng, nhưng ta cần kiểm tra điều kiện \( x - 5 \geq 0 \), tức là \( x \geq 5 \).

### Trường hợp 2: \( x - 5 < 0 \)
Trong trường hợp này, \( |x - 5| = -(x - 5) = -x + 5 \). Phương trình trở thành:
\[ -x + 5 + 5 = x \]
\[ -x + 10 = x \]
\[ 10 = 2x \]
\[ x = 5 \]

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra điều kiện \( x - 5 < 0 \), tức là \( x < 5 \). Nhưng \( x = 5 \) không thỏa mãn điều kiện này.

### Kết luận
Từ hai trường hợp trên, ta thấy chỉ có \( x = 5 \) là nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình \( |x - 5| + 5 = x \).

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 5 \]