Để giải phương trình \( x(x + 16) = 15^2 \), trước hết chúng ta cần đơn giản hóa phương trình.

1. Tính \( 15^2 \):
\[ 15^2 = 225 \]

2. Thay giá trị này vào phương trình:
\[ x(x + 16) = 225 \]

3. Mở rộng phương trình:
\[ x^2 + 16x = 225 \]

4. Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai:
\[ x^2 + 16x - 225 = 0 \]

5. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 16 \), và \( c = -225 \). Thay các giá trị này vào công thức:

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225)}}{2 \cdot 1} \]

6. Tính toán bên trong căn bậc hai:
\[ 16^2 = 256 \]
\[ -4 \cdot 1 \cdot (-225) = 900 \]
\[ 256 + 900 = 1156 \]

7. Thay giá trị này vào công thức:
\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{1156}}{2} \]

8. Tính căn bậc hai của 1156:
\[ \sqrt{1156} = 34 \]

9. Thay giá trị này vào công thức:
\[ x = \frac{-16 \pm 34}{2} \]

10. Tính hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{-16 + 34}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
\[ x_2 = \frac{-16 - 34}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[ x = 9 \]
hoặc
\[ x = -25 \]