x, y nguyên thì |x+4| và |y-2| cũng là số nguyên.

+) vì |x+4| và |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên  để thỏa mãn bài toán thì chỉ xảy ra các trường hợp sau

+) TH1: |x+4| = 3  và |y-2| = 0 <=> x = -1 hoặc x = -7

và y = 2.

 ta có các cặp (x,y): (-1;2) , (-7; 2)

+) TH2: |x+4| = 2  và |y-2| = 1 <=> x = -2 hoặc x = -6 và y = 3 hoặc y = 1

ta có các cặp (x,y): (-2;1) , (-2; 3) , (-6;1) , (-6;3)

+) TH3: |x+4| = 1  và |y-2| = 2 <=> x = -3 hoặc x = -5 và y = 4 hoặc y = 0

ta có các cặp (x,y): (-3;4) , (-3; 0) ; (-5; 0) ; (-5;4)

+) TH4: |x+4| = 0  và |y-2| = 3 <=> x = -4 và y = -1 hoặc y = 5

ta có các cặp (x,y): (-4;-1) , (-4; 5)

Vậy có các cặp (x;y) thỏa mãn điều kiện là:(-1;2) , (-7; 2), (-2;1) , (-2; 3) , (-6;1) , (-6;3), (-3;4) , (-3; 0) ; (-5; 0) ; (-5;4), (-4;-1) , (-4; 5)