Để tính biểu thức \((2x+1)^2 - (2x-5)(x^2+1)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Tính \((2x+1)^2\):
\[
(2x+1)^2 = (2x+1)(2x+1) = 4x^2 + 4x + 1
\]

2. Tính \((2x-5)(x^2+1)\):
\[
(2x-5)(x^2+1) = 2x(x^2+1) - 5(x^2+1) = 2x^3 + 2x - 5x^2 - 5
\]

3. Kết hợp các kết quả lại:
\[
(2x+1)^2 - (2x-5)(x^2+1) = 4x^2 + 4x + 1 - (2x^3 + 2x - 5x^2 - 5)
\]

4. Phân phối dấu trừ và thu gọn:
\[
4x^2 + 4x + 1 - 2x^3 - 2x + 5x^2 + 5
\]

5. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
-2x^3 + (4x^2 + 5x^2) + (4x - 2x) + (1 + 5)
\]
\[
-2x^3 + 9x^2 + 2x + 6
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[
-2x^3 + 9x^2 + 2x + 6
\]