Để phân tích biểu thức \( x^6 - y^6 \), ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp phân tích đa thức. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Nhận dạng hằng đẳng thức**:
Biểu thức \( x^6 - y^6 \) có thể được xem như hiệu của hai lũy thừa bậc 6. Ta có thể sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lũy thừa bậc 3:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
với \( a = x^3 \) và \( b = y^3 \).

2. **Áp dụng hằng đẳng thức**:
\[
x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)
\]

3. **Phân tích tiếp**:
- Ta tiếp tục phân tích \( x^3 - y^3 \) và \( x^3 + y^3 \) bằng các hằng đẳng thức hiệu và tổng của hai lũy thừa bậc 3:
\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]
\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

4. **Kết hợp lại**:
\[
x^6 - y^6 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)
\]
\[
= [(x - y)(x^2 + xy + y^2)][(x + y)(x^2 - xy + y^2)]
\]

Vậy, biểu thức \( x^6 - y^6 \) được phân tích thành:
\[
x^6 - y^6 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Đây là cách phân tích biểu thức \( x^6 - y^6 \) thành các nhân tử.