Để giải bài toán này, chúng ta cần tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôi cả ấm nước và nước bên trong. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Bước 1: Xác định các thông số đã cho
- Khối lượng của ấm nước: \( m_1 = 1500 \) g = 1.5 kg
- Khối lượng của nước: \( m_2 = 3 \) lít = 3 kg (vì 1 lít nước tương đương với 1 kg)
- Nhiệt dung riêng của ấm nước: \( c_1 = 880 \) J/kg.K
- Nhiệt dung riêng của nước: \( c_2 = 4200 \) J/kg.K
- Nhiệt độ ban đầu của nước và ấm: \( t_1 = 30 \)°C
- Nhiệt độ sôi của nước: \( t_2 = 100 \)°C

### Bước 2: Tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước
Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước được tính bằng công thức:
\[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta t \]
Trong đó:
- \( m_2 \) là khối lượng của nước
- \( c_2 \) là nhiệt dung riêng của nước
- \( \Delta t = t_2 - t_1 \) là độ chênh lệch nhiệt độ

Tính độ chênh lệch nhiệt độ:
\[ \Delta t = 100 - 30 = 70 \]°C

Tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước:
\[ Q_2 = 3 \cdot 4200 \cdot 70 \]
\[ Q_2 = 882000 \] J

### Bước 3: Tính nhiệt lượng cần thiết để đun nóng ấm nước
Nhiệt lượng cần thiết để đun nóng ấm nước được tính bằng công thức:
\[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta t \]
Trong đó:
- \( m_1 \) là khối lượng của ấm nước
- \( c_1 \) là nhiệt dung riêng của ấm nước
- \( \Delta t = t_2 - t_1 \) là độ chênh lệch nhiệt độ

Tính nhiệt lượng cần thiết để đun nóng ấm nước:
\[ Q_1 = 1.5 \cdot 880 \cdot 70 \]
\[ Q_1 = 92400 \] J

### Bước 4: Tính tổng nhiệt lượng cần thiết
Tổng nhiệt lượng cần thiết để đun sôi cả ấm nước và nước bên trong là:
\[ Q = Q_1 + Q_2 \]
\[ Q = 92400 + 882000 \]
\[ Q = 974400 \] J

### Tóm tắt
- Khối lượng của ấm nước: 1.5 kg
- Khối lượng của nước: 3 kg
- Nhiệt dung riêng của ấm nước: 880 J/kg.K
- Nhiệt dung riêng của nước: 4200 J/kg.K
- Nhiệt độ ban đầu: 30°C
- Nhiệt độ sôi: 100°C
- Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước: 882000 J
- Nhiệt lượng cần thiết để đun nóng ấm nước: 92400 J
- Tổng nhiệt lượng cần thiết: 974400 J

Vậy, nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước là 974400 J.