Để tính giá trị của các biểu thức \( A \) và \( B \) bằng cách vận dụng hằng đẳng thức, ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như sau:

1. \( (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)
2. \( (x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)

a) Với biểu thức \( A = x^3 + 3x^2 + 3x + 6 \) và \( x = 19 \):

Ta có:
\[ A = x^3 + 3x^2 + 3x + 6 \]

Nhận thấy rằng:
\[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3 \]

Do đó:
\[ x^3 + 3x^2 + 3x + 6 = (x + 1)^3 + 5 \]

Thay \( x = 19 \) vào:
\[ A = (19 + 1)^3 + 5 = 20^3 + 5 = 8000 + 5 = 8005 \]

Vậy giá trị của \( A \) là \( 8005 \).

b) Với biểu thức \( B = x^3 - 3x^2 + 3x \) và \( x = 11 \):

Ta có:
\[ B = x^3 - 3x^2 + 3x \]

Nhận thấy rằng:
\[ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3 \]

Do đó:
\[ x^3 - 3x^2 + 3x = (x - 1)^3 + 1 \]

Thay \( x = 11 \) vào:
\[ B = (11 - 1)^3 + 1 = 10^3 + 1 = 1000 + 1 = 1001 \]

Vậy giá trị của \( B \) là \( 1001 \).