Để tính giá trị biểu thức \( A \), ta cần tính tổng của tử số và mẫu số riêng biệt, sau đó chia kết quả của tử số cho kết quả của mẫu số.

Biểu thức \( A \) được cho như sau:

\[ A = \frac{1 + \frac{8}{2} + \frac{7}{3} + \ldots + \frac{1}{9}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{10}} \]

Trước tiên, ta tính tổng của tử số:

\[ 1 + \frac{8}{2} + \frac{7}{3} + \ldots + \frac{1}{9} \]

Ta có:

\[ 1 + 4 + \frac{7}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} \]

Tiếp theo, ta tính tổng của mẫu số:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{10} \]

Ta có:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} \]

Bây giờ, ta tính từng phần riêng biệt:

Tổng của tử số:

\[ 1 + 4 + \frac{7}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} \approx 1 + 4 + 2.33 + 0.25 + 0.2 + 0.167 + 0.143 + 0.125 + 0.111 \approx 8.329 \]

Tổng của mẫu số:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} \approx 0.5 + 0.333 + 0.25 + 0.2 + 0.167 + 0.143 + 0.125 + 0.111 + 0.1 \approx 1.929 \]

Cuối cùng, ta chia tổng của tử số cho tổng của mẫu số:

\[ A \approx \frac{8.329}{1.929} \approx 4.32 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) xấp xỉ là 4.32.