Để viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu, chúng ta cần nhận diện các biểu thức có dạng \(a^3 \pm b^3 \pm c^3 \pm 3abc\). Dưới đây là các biểu thức đã được viết lại:

a) \(27x^3 + 27x^2 + 3x + 1\)

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:
\[27x^3 + 27x^2 + 3x + 1 = (3x + 1)^3\]

b) \(\frac{1}{8}x^3 - \frac{9}{4}x^2 + \frac{27}{2}x - 27\)

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:
\[\frac{1}{8}x^3 - \frac{9}{4}x^2 + \frac{27}{2}x - 27 = \left(\frac{1}{2}x - 3\right)^3\]

c) \(27y^3 - 9y^2 + y - \frac{1}{27}\)

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:
\[27y^3 - 9y^2 + y - \frac{1}{27} = \left(3y - \frac{1}{3}\right)^3\]

d) \(\frac{1}{8}x^3 + \frac{9}{4}x^2 + \frac{27}{2}x + 27\)

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:
\[\frac{1}{8}x^3 + \frac{9}{4}x^2 + \frac{27}{2}x + 27 = \left(\frac{1}{2}x + 3\right)^3\]

Như vậy, các biểu thức đã được viết lại dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.