Để giải hệ phương trình với các giá trị khác nhau của \( m \), ta sẽ thay \( m \) vào hệ phương trình và giải từng trường hợp.

Hệ phương trình ban đầu là:
\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
-2mx + 9y = 3(m + 3)
\end{cases} \]

### Trường hợp a) \( m = -2 \)

Thay \( m = -2 \) vào hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
-2(-2)x + 9y = 3(-2 + 3)
\end{cases} \]

Ta có:
\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
4x + 9y = 3
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ta nhân phương trình thứ nhất với 9 để có cùng hệ số của \( y \):
\[ \begin{cases}
18x - 9y = 27 \\
4x + 9y = 3
\end{cases} \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ 18x - 9y + 4x + 9y = 27 + 3 \]
\[ 22x = 30 \]
\[ x = \frac{30}{22} = \frac{15}{11} \]

Thay \( x = \frac{15}{11} \) vào phương trình \( 2x - y = 3 \):
\[ 2 \left( \frac{15}{11} \right) - y = 3 \]
\[ \frac{30}{11} - y = 3 \]
\[ y = \frac{30}{11} - 3 \]
\[ y = \frac{30}{11} - \frac{33}{11} \]
\[ y = -\frac{3}{11} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = -2 \) là:
\[ \left( x, y \right) = \left( \frac{15}{11}, -\frac{3}{11} \right) \]

### Trường hợp b) \( m = 3 \)

Thay \( m = 3 \) vào hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
-2(3)x + 9y = 3(3 + 3)
\end{cases} \]

Ta có:
\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
-6x + 9y = 18
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ta nhân phương trình thứ nhất với 9 để có cùng hệ số của \( y \):
\[ \begin{cases}
18x - 9y = 27 \\
-6x + 9y = 18
\end{cases} \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ 18x - 9y - 6x + 9y = 27 + 18 \]
\[ 12x = 45 \]
\[ x = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} \]

Thay \( x = \frac{15}{4} \) vào phương trình \( 2x - y = 3 \):
\[ 2 \left( \frac{15}{4} \right) - y = 3 \]
\[ \frac{30}{4} - y = 3 \]
\[ \frac{30}{4} - y = 3 \]
\[ y = \frac{30}{4} - 3 \]
\[ y = \frac{30}{4} - \frac{12}{4} \]
\[ y = \frac{18}{4} \]
\[ y = \frac{9}{2} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 3 \) là:
\[ \left( x, y \right) = \left( \frac{15}{4}, \frac{9}{2} \right) \]

Kết luận:
a) Khi \( m = -2 \), nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{15}{11}, -\frac{3}{11} \right) \).
b) Khi \( m = 3 \), nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{15}{4}, \frac{9}{2} \right) \).