Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và các kiến thức về hình học phẳng.

1. **Tính các góc còn lại:**

- Hình thang cân ABCD có hai góc ở đáy trên là \( \angle A = \angle B = 60^\circ \).
- Do AB // CD và hình thang cân nên hai góc ở đáy dưới là \( \angle C \) và \( \angle D \) bằng nhau.
- Tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \). Vì \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \), ta có:
\[
60^\circ + 60^\circ + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]
\[
\angle C + \angle D = 240^\circ
\]
- Vì \( \angle C = \angle D \), ta có:
\[
\angle C = \angle D = \frac{240^\circ}{2} = 120^\circ
\]

2. **Tính độ dài đáy CD:**

- Kẻ các đường cao AH và BK từ A và B xuống đáy CD. Vì hình thang cân, AH = BK.
- Gọi chiều cao của hình thang là h. Ta có tam giác vuông AHC và BKC với \( \angle AHC = \angle BKC = 90^\circ \).
- Trong tam giác vuông AHC, ta có:
\[
\tan(60^\circ) = \frac{AH}{HC}
\]
\[
\sqrt{3} = \frac{h}{HC}
\]
\[
HC = \frac{h}{\sqrt{3}}
\]
- Tương tự, trong tam giác vuông BKC, ta có:
\[
\tan(60^\circ) = \frac{BK}{KC}
\]
\[
\sqrt{3} = \frac{h}{2}
\]
\[
h = 2\sqrt{3}
\]
- Do đó, HC = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 cm.
- Vì hình thang cân, HC = KD, nên KD = 2 cm.
- Độ dài đáy CD là:
\[
CD = AB + 2 \times HC = 8 cm + 2 \times 2 cm = 8 cm + 4 cm = 12 cm
\]

Vậy các góc còn lại là \( \angle C = \angle D = 120^\circ \) và độ dài đáy CD của hình thang cân ABCD là 12 cm.