Để tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ lần lượt giải từng phần:

a. \( 30 \) chia hết cho \( x \) và \( x < 8 \):

Các ước số của 30 là: \( 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 \).

Trong đó, các giá trị nhỏ hơn 8 là: \( 1, 2, 3, 5, 6 \).

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là: \( 1, 2, 3, 5, 6 \).

b. \( 70 \) chia hết cho \( x \) và \( x > 8 \):

Các ước số của 70 là: \( 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 \).

Trong đó, các giá trị lớn hơn 8 là: \( 10, 14, 35, 70 \).

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là: \( 10, 14, 35, 70 \).

c. \( 90 \) chia hết cho \( x \); \( 126 \) chia hết cho \( x \) và \( x > 9 \):

Các ước số chung của 90 và 126 là: \( 1, 2, 3, 6, 9, 18, 21, 42, 63 \).

Trong đó, các giá trị lớn hơn 9 là: \( 18, 21, 42, 63 \).

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là: \( 18, 21, 42, 63 \).

d. \( x \) chia hết cho 12, \( x \) chia hết cho 25, \( x \) chia hết cho 30 và \( 0 < x < 500 \):

Để \( x \) chia hết cho 12, 25 và 30, \( x \) phải là bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 12, 25 và 30.

Ta tính BCNN của 12, 25 và 30:
- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- \( 12 = 2^2 \times 3 \)
- \( 25 = 5^2 \)
- \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

- BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
- BCNN = \( 2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300 \)

Vậy \( x \) phải là bội số của 300 và nhỏ hơn 500. Các giá trị thỏa mãn là: \( 300 \).

Vậy giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là: \( 300 \).