Để tìm giá trị của \( x \) trong mỗi phương trình, ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \( \frac{1}{5} + x = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \)

Trước tiên, ta tính giá trị của \( -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \):
\[ -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ \frac{1}{5} + x = -\frac{1}{3} \]

Chuyển \( \frac{1}{5} \) sang vế phải:
\[ x = -\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \]

Tìm mẫu số chung và thực hiện phép trừ:
\[ x = -\frac{5}{15} - \frac{3}{15} = -\frac{8}{15} \]

Vậy \( x = -\frac{8}{15} \).

b) \( \frac{3}{4} x - \frac{1}{6} = -1,75 \)

Chuyển \( -\frac{1}{6} \) sang vế phải:
\[ \frac{3}{4} x = -1,75 + \frac{1}{6} \]

Chuyển đổi \( -1,75 \) thành phân số:
\[ -1,75 = -\frac{7}{4} \]

Tìm mẫu số chung và thực hiện phép cộng:
\[ \frac{3}{4} x = -\frac{7}{4} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{3}{4} x = -\frac{21}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{19}{12} \]

Nhân cả hai vế với \( \frac{4}{3} \):
\[ x = -\frac{19}{12} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{19 \cdot 4}{12 \cdot 3} = -\frac{76}{36} = -\frac{19}{9} \]

Vậy \( x = -\frac{19}{9} \).

c) \( 2.(x - 3) + 3x + 0,5 = \frac{3}{4} \)

Mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình:
\[ 2x - 6 + 3x + 0,5 = \frac{3}{4} \]
\[ 5x - 5,5 = \frac{3}{4} \]

Chuyển \( -5,5 \) sang vế phải:
\[ 5x = \frac{3}{4} + 5,5 \]

Chuyển đổi \( 5,5 \) thành phân số:
\[ 5,5 = \frac{11}{2} \]

Tìm mẫu số chung và thực hiện phép cộng:
\[ 5x = \frac{3}{4} + \frac{11}{2} = \frac{3}{4} + \frac{22}{4} = \frac{25}{4} \]

Chia cả hai vế cho 5:
\[ x = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} \]

Vậy \( x = \frac{5}{4} \).