Để khai triển và rút gọn biểu thức \( (2x+3)(2x-3) + (4x-1)(16x^2+4x+1) \), ta thực hiện các bước sau:

1. Khai triển biểu thức \( (2x+3)(2x-3) \):
\[ (2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9 \]

2. Khai triển biểu thức \( (4x-1)(16x^2+4x+1) \):
\[ (4x-1)(16x^2+4x+1) = 4x \cdot 16x^2 + 4x \cdot 4x + 4x \cdot 1 - 1 \cdot 16x^2 - 1 \cdot 4x - 1 \cdot 1 \]
\[ = 64x^3 + 16x^2 + 4x - 16x^2 - 4x - 1 \]
\[ = 64x^3 - 1 \]

3. Cộng hai biểu thức đã khai triển:
\[ 4x^2 - 9 + 64x^3 - 1 \]

4. Rút gọn biểu thức:
\[ 64x^3 + 4x^2 - 10 \]

Vậy biểu thức sau khi khai triển và rút gọn là:
\[ 64x^3 + 4x^2 - 10 \]