Để tính nhanh biểu thức \( \frac{2000}{2001} \times \frac{2002}{2003} \times \frac{2001}{2002} \times \frac{2003}{2004} \times 2006 \times 2000 \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Nhóm các phân số lại với nhau để dễ dàng rút gọn:
\[
\left( \frac{2000}{2001} \times \frac{2001}{2002} \right) \times \left( \frac{2002}{2003} \times \frac{2003}{2004} \right) \times 2006 \times 2000
\]

2. Rút gọn các phân số:
\[
\frac{2000}{2001} \times \frac{2001}{2002} = \frac{2000 \times 2001}{2001 \times 2002} = \frac{2000}{2002}
\]
\[
\frac{2002}{2003} \times \frac{2003}{2004} = \frac{2002 \times 2003}{2003 \times 2004} = \frac{2002}{2004}
\]

3. Kết hợp lại:
\[
\frac{2000}{2002} \times \frac{2002}{2004} \times 2006 \times 2000
\]

4. Rút gọn tiếp:
\[
\frac{2000}{2002} \times \frac{2002}{2004} = \frac{2000 \times 2002}{2002 \times 2004} = \frac{2000}{2004} = \frac{1000}{1002}
\]

5. Kết hợp với các số còn lại:
\[
\frac{1000}{1002} \times 2006 \times 2000
\]

6. Tính toán:
\[
\frac{1000}{1002} \times 2006 \times 2000 = \frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002}
\]

7. Rút gọn phân số:
\[
\frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002} = \frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002} = \frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002}
\]

8. Tính giá trị cuối cùng:
\[
\frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002} = \frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002} = \frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002}
\]

Tuy nhiên, để đơn giản hóa hơn nữa, ta có thể tính giá trị cụ thể của biểu thức này:
\[
\frac{1000 \times 2006 \times 2000}{1002} \approx 2000000
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
2000000
\]