Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn cả hai phương trình sau:

a) \( x^9 + x^8 - x - 1 = 0 \)

b) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Chúng ta sẽ giải phương trình b) trước vì nó là phương trình bậc hai, dễ giải hơn.

Phương trình b) là:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \). Thay các giá trị này vào công thức, ta có:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
\[ x = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

Vậy, nghiệm của phương trình b) là \( x = 3 \) và \( x = 1 \).

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn phương trình a) hay không.

1. Kiểm tra \( x = 3 \):
\[ 3^9 + 3^8 - 3 - 1 = 19683 + 6561 - 3 - 1 = 26240 \neq 0 \]

Vậy \( x = 3 \) không thỏa mãn phương trình a).

2. Kiểm tra \( x = 1 \):
\[ 1^9 + 1^8 - 1 - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0 \]

Vậy \( x = 1 \) thỏa mãn phương trình a).

Kết luận: Giá trị của \( x \) thỏa mãn cả hai phương trình là \( x = 1 \).