Để giải các bất phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

**BÀI 4: Giải bất phương trình: (x² + 4x + 10) - 7(x² + 4x + 11) + 7 < 0**

1. Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức:
\[
(x² + 4x + 10) - 7(x² + 4x + 11) + 7 < 0
\]

2. Phân phối và kết hợp các hạng tử:
\[
x² + 4x + 10 - 7x² - 28x - 77 + 7 < 0
\]

3. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
x² - 7x² + 4x - 28x + 10 - 77 + 7 < 0
\]
\[
-6x² - 24x - 60 < 0
\]

4. Chia cả hai vế cho -6 (đổi dấu bất phương trình):
\[
x² + 4x + 10 > 0
\]

5. Nghiệm của phương trình \(x² + 4x + 10 = 0\) không có nghiệm thực vì \(\Delta = 4² - 4*1*10 = 16 - 40 = -24 < 0\). Do đó, \(x² + 4x + 10\) luôn dương với mọi \(x\).

Kết luận: Bất phương trình luôn đúng với mọi \(x\).

**BÀI 5: Giải bất phương trình: x² + x - 6 < 0**

1. Tìm nghiệm của phương trình \(x² + x - 6 = 0\):
\[
\Delta = 1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2*1} = \frac{-1 \pm 5}{2}
\]
\[
x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3
\]

2. Xét dấu của tam thức \(x² + x - 6\):
- Tam thức bậc hai có dạng \(a(x - x_1)(x - x_2)\) với \(a > 0\).
- Nghiệm của phương trình là \(x = -3\) và \(x = 2\).
- Tam thức \(x² + x - 6\) sẽ âm trong khoảng \((-3, 2)\).

Kết luận: Bất phương trình \(x² + x - 6 < 0\) đúng khi \(-3 < x < 2\).