Ở nhiệt độ K bao nhiêu thì số chỉ trên thang X gấp đôi trên thang K

Để thiết lập công thức giữa thang nhiệt độ X và nhiệt độ T (K), ta cần biết hai điểm mốc:

- 0°X ứng với 173 K
- 120°X ứng với 273 K

Ta có thể sử dụng phương trình tuyến tính để thiết lập mối quan hệ giữa X và T:

\[ X = aT + b \]

Để tìm các hệ số \(a\) và \(b\), ta sử dụng hai điểm mốc đã cho:

1. Khi \( T = 173 \) K, \( X = 0 \):
\[ 0 = a \cdot 173 + b \]
\[ b = -173a \]

2. Khi \( T = 273 \) K, \( X = 120 \):
\[ 120 = a \cdot 273 + b \]

Thay \( b = -173a \) vào phương trình thứ hai:
\[ 120 = a \cdot 273 - 173a \]
\[ 120 = a \cdot (273 - 173) \]
\[ 120 = a \cdot 100 \]
\[ a = \frac{120}{100} = 1.2 \]

Thay \( a = 1.2 \) vào phương trình \( b = -173a \):
\[ b = -173 \cdot 1.2 = -207.6 \]

Vậy, công thức giữa X và T (K) là:
\[ X = 1.2T - 207.6 \]

Bây giờ, ta tính giá trị của X ứng với 100 K:
\[ X = 1.2 \cdot 100 - 207.6 \]
\[ X = 120 - 207.6 \]
\[ X = -87.6 \]

Tiếp theo, ta tính giá trị T ứng với X = 160°:
\[ 160 = 1.2T - 207.6 \]
\[ 1.2T = 160 + 207.6 \]
\[ 1.2T = 367.6 \]
\[ T = \frac{367.6}{1.2} \]
\[ T \approx 306.33 \text{ K} \]

Cuối cùng, ta tìm nhiệt độ K mà số chỉ trên thang X gấp đôi trên thang K:
\[ X = 2T \]

Thay công thức \( X = 1.2T - 207.6 \) vào:
\[ 1.2T - 207.6 = 2T \]
\[ 2T - 1.2T = 207.6 \]
\[ 0.8T = 207.6 \]
\[ T = \frac{207.6}{0.8} \]
\[ T = 259.5 \text{ K} \]

Vậy, ở nhiệt độ 259.5 K, số chỉ trên thang X gấp đôi số chỉ trên thang K.