Để giải bất phương trình \((x-1)x^2(x+1) \leq x^2(x-3)\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Đưa tất cả các hạng tử về một vế:**
\[
(x-1)x^2(x+1) - x^2(x-3) \leq 0
\]

2. **Rút gọn biểu thức:**
\[
x^2(x-1)(x+1) - x^2(x-3) \leq 0
\]
\[
x^2[(x-1)(x+1) - (x-3)] \leq 0
\]
\[
x^2[x^2 - 1 - x + 3] \leq 0
\]
\[
x^2[x^2 - x + 2] \leq 0
\]

3. **Phân tích biểu thức:**
\[
x^2(x^2 - x + 2) \leq 0
\]

4. **Xét các trường hợp:**
- \(x^2 \geq 0\) với mọi \(x\), vì \(x^2\) luôn không âm.
- \(x^2 - x + 2\) là một tam thức bậc hai. Xét nghiệm của tam thức này:
\[
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7
\]
Vì \(\Delta < 0\), tam thức \(x^2 - x + 2\) luôn dương với mọi \(x\).

5. **Kết luận:**
\[
x^2(x^2 - x + 2) \leq 0
\]
Vì \(x^2 \geq 0\) và \(x^2 - x + 2 > 0\) với mọi \(x\), nên tích của hai biểu thức này chỉ có thể bằng 0 khi \(x^2 = 0\).

Do đó, bất phương trình chỉ thỏa mãn khi \(x = 0\).

**Kết luận cuối cùng:**
\[
x = 0
\]