Để giải các phương trình sau, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một.

a) \(\frac{2x^2 + 7}{x^2 + 1} - 3 = 0\)

Bước 1: Chuyển 3 sang vế phải:
\[
\frac{2x^2 + 7}{x^2 + 1} = 3
\]

Bước 2: Nhân cả hai vế với \(x^2 + 1\):
\[
2x^2 + 7 = 3(x^2 + 1)
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
2x^2 + 7 = 3x^2 + 3
\]
\[
2x^2 + 7 - 3x^2 - 3 = 0
\]
\[
-x^2 + 4 = 0
\]
\[
x^2 = 4
\]
\[
x = \pm 2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\) và \(x = -2\).

b) \(\frac{13}{x} - \frac{8}{x - 3} = \frac{5}{x + 2}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{13(x - 3)(x + 2) - 8x(x + 2)}{x(x - 3)(x + 2)} = \frac{5(x - 3)}{x(x - 3)(x + 2)}
\]

Bước 2: Giải phương trình:
\[
13(x - 3)(x + 2) - 8x(x + 2) = 5(x - 3)
\]
\[
13(x^2 - x - 6) - 8x^2 - 16x = 5x - 15
\]
\[
13x^2 - 13x - 78 - 8x^2 - 16x = 5x - 15
\]
\[
5x^2 - 29x - 78 = 5x - 15
\]
\[
5x^2 - 34x - 63 = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\[
x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 + 4 \cdot 5 \cdot 63}}{2 \cdot 5}
\]
\[
x = \frac{34 \pm \sqrt{1156}}{10}
\]
\[
x = \frac{34 \pm 34}{10}
\]
\[
x = 6.8 \text{ hoặc } x = -0.8
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6.8\) và \(x = -0.8\).

c) \(\frac{4x}{x - 1} - \frac{3x - 2}{x} = 7\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{4x^2 - (3x - 2)(x - 1)}{x(x - 1)} = 7
\]

Bước 2: Giải phương trình:
\[
4x^2 - (3x^2 - 3x - 2x + 2) = 7x(x - 1)
\]
\[
4x^2 - 3x^2 + 5x - 2 = 7x^2 - 7x
\]
\[
x^2 + 12x - 2 = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 + 8}}{2}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{152}}{2}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{38}}{2}
\]
\[
x = -6 \pm \sqrt{38}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -6 + \sqrt{38}\) và \(x = -6 - \sqrt{38}\).

d) \(\frac{7}{x + 3} - x + 3 = 0\)

Bước 1: Chuyển \(x + 3\) sang vế phải:
\[
\frac{7}{x + 3} = x - 3
\]

Bước 2: Nhân cả hai vế với \(x + 3\):
\[
7 = (x - 3)(x + 3)
\]
\[
7 = x^2 - 9
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
x^2 - 9 = 7
\]
\[
x^2 = 16
\]
\[
x = \pm 4
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\) và \(x = -4\).