Để giải phương trình \((x + 1)^2 \times (x + 2) = 0\), ta có thể sử dụng quy tắc nhân bằng 0. Theo quy tắc này, một tích của nhiều số bằng 0 nếu và chỉ nếu ít nhất một trong các yếu tố của nó bằng 0.

Từ phương trình trên, ta có hai yếu tố cần xét:
1. \((x + 1)^2 = 0\)
2. \(x + 2 = 0\)

Giải từng yếu tố:

1. Với \((x + 1)^2 = 0\):
\[
x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]

2. Với \(x + 2 = 0\):
\[
x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]