Để giải phương trình \( x^3 - 4x = (2x + 3)(2 - x) \), trước tiên bạn cần mở rộng vế phải:

1. Mở rộng \( (2x + 3)(2 - x) \):
\[
(2x)(2) + (2x)(-x) + (3)(2) + (3)(-x) = 4x - 2x^2 + 6 - 3x = -2x^2 + x + 6
\]

2. Đặt lại phương trình:
\[
x^3 - 4x = -2x^2 + x + 6
\]

3. Đưa tất cả về cùng một phía:
\[
x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0
\]

4. Giải phương trình bậc ba \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 \).

Bạn có thể tìm nghiệm của phương trình này bằng phương pháp thử hoặc dùng định lý Bô-ne.

5. Thử nghiệm với các giá trị nguyên:
- Với \( x = 1 \):
\[
1^3 + 2(1^2) - 5(1) - 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = -8 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Với \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0 \quad (x = -1 là nghiệm)
\]

6. Sử dụng phép chia đa thức để khai thác nghiệm \( x + 1 \):
\[
x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = (x + 1)(x^2 + x - 6)
\]

7. Giải tiếp phương trình bậc hai \( x^2 + x - 6 = 0 \) bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}
\]
- Nghiệm 1: \( x = 2 \)
- Nghiệm 2: \( x = -3 \)

8. Tóm lại, các nghiệm của phương trình là:
\[
x = -1, \quad x = 2, \quad x = -3
\]