Để xác định số nghiệm của mỗi hệ phương trình, ta sẽ phân tích từng hệ một:

### a)
\[
\begin{cases}
y = x - 2 \\
y = x + 1
\end{cases}
\]

- Hai phương trình này không có nghiệm vì đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song. Nên số nghiệm là **0**.

### b)
\[
\begin{cases}
y = 2x + 1 \\
y = -x + 4
\end{cases}
\]

- Để tìm số nghiệm, ta đặt \( 2x + 1 = -x + 4 \):
\[
2x + x = 4 - 1 \\
3x = 3 \\
x = 1
\]
- Thay \( x = 1 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( y \):
\[
y = 2(1) + 1 = 3
\]
- Vậy hệ này có **1 nghiệm** (1, 3).

### c)
\[
\begin{cases}
y = x - 3 \\
2y = -2x - 6
\end{cases}
\]

- Biến đổi phương trình thứ hai:
\[
y = -x - 3
\]
- Ta có hai phương trình mới:
\[
\begin{cases}
y = x - 3 \\
y = -x - 3
\end{cases}
\]
- Đặt \( x - 3 = -x - 3 \) sẽ cho ta:
\[
2x = 0 \\
x = 0
\]
- Thay \( x = 0 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( y \):
\[
y = 0 - 3 = -3
\]
- Vậy hệ này có **1 nghiệm** (0, -3).

Tóm lại, số nghiệm cho mỗi hệ là:
- a) 0 nghiệm
- b) 1 nghiệm
- c) 1 nghiệm