Cho tam giác ABC có BC = 11cm, ABC = 38° và ACB = 30°. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác.

a) Để tính độ dài đoạn thẳng \( AH \):
Ta dùng công thức:
\[ \text{AH} = \text{BC} \times \sin(\text{ACB}) \]

Ở đây:
\[ \text{BC} = 11 \text{cm} \]
\[ \sin(\text{ACB}) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Do đó:
\[ \text{AH} = 11 \times \frac{1}{2} = 5.5 \text{cm} \]

b) Để tính độ dài đoạn thẳng \( AC \):
Ta dùng công thức lượng giác trong tam giác vuông:
\[ \cos(\text{ACB}) = \frac{\text{AH}}{\text{AC}} \]

Ở đây:
\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Đoạn vừa tính được:
\[ \text{AH} = 5.5 \text{cm} \]

Thay vào công thức:
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5.5}{\text{AC}} \]

Giải phương trình để tìm \( AC \):
\[ \text{AC} = \frac{5.5 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{11}{\sqrt{3}} \]

Rút gọn để có kết quả cuối (nếu cần):
\[ \text{AC} = \frac{11\sqrt{3}}{3} \approx 6.35 \text{cm} \]

Như vậy, độ dài của đoạn thẳng \( AH \) là 5.5 cm và độ dài của đoạn thẳng \( AC \) là khoảng 6.35 cm.