Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( S = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 8 \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định dạng của biểu thức**: Nhận thấy biểu thức là một đa thức bậc hai hai biến.

2. **Đưa về dạng chuẩn**: Ta nhóm lại các hạng tử để có thể dễ dàng phân tích hơn:

\[
S = -x^2 + (2y + 2)x + (-4y^2 + 10y - 8)
\]

3. **Áp dụng phép hoàn thành bình phương**: Ta sẽ hoàn thiện bình phương cho \( x \):

\[
S = -[x^2 - (2y + 2)x] - (4y^2 - 10y + 8)
\]

Hoàn thiện: \( [x - (y + 1)]^2 - (y + 1)^2 \).

4. **Tìm GTLN theo biến**: Xác định GTLN đối với biến \( x \) với biểu thức trong ngoặc vuông sẽ đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi \( x = (y + 1) \).

5. **Thay giá trị \( x \) vào biểu thức của \( y \)**: Lúc này, ta thay giá trị \( x \) vào \( S \) để tối ưu hóa theo \( y \):

\[
S = -[(y + 1)^2] - (4y^2 - 10y + 8)
\]

6. **Tính toán và tìm GTLN theo \( y \)**: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức một biến thông qua đạo hàm hoặc bằng phương pháp tìm nghiệm.

Cuối cùng, giá trị tối ưu của \( y \) sẽ cho ta GTLN của biểu thức \( S \).

Nếu cần, hãy cho tôi biết để tôi có thể giúp bạn làm cụ thể hơn!