Để rút gọn các biểu thức trong bài tập, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần.

### 1. Rút gọn biểu thức:
#### a) \((x + 1)² + 3(x − 5)(x + 5) − (2x - 1)²\)

Ta có:

1. Tính \((x + 1)²\):
\[
(x + 1)² = x² + 2x + 1
\]

2. Tính \(3(x - 5)(x + 5)\) (sử dụng công thức hạng tử bậc hai):
\[
3((x - 5)(x + 5)) = 3(x² - 25) = 3x² - 75
\]

3. Tính \((2x - 1)²\):
\[
(2x - 1)² = 4x² - 4x + 1
\]

Giờ ta thay vào biểu thức ban đầu:
\[
x² + 2x + 1 + 3x² - 75 - (4x² - 4x + 1)
\]
Sắp xếp lại:
\[
x² + 2x + 1 + 3x² - 75 - 4x² + 4x - 1
\]
\[
(1x² + 3x² - 4x²) + (2x + 4x) + (1 - 1 - 75)
\]
\[
0 + 6x - 75 = 6x - 75
\]

**Kết quả: \(\boxed{6x - 75}\)**

#### b) \((x - 3)(x + 3) - (x + 5)(x - 1) - (x - 4)²\)

1. Tính \((x - 3)(x + 3)\):
\[
(x - 3)(x + 3) = x² - 9
\]

2. Tính \((x + 5)(x - 1)\):
\[
(x + 5)(x - 1) = x² + 4x - 5
\]

3. Tính \((x - 4)²\):
\[
(x - 4)² = x² - 8x + 16
\]

Giờ thay vào biểu thức:
\[
x² - 9 - (x² + 4x - 5) - (x² - 8x + 16)
\]
Sắp xếp lại:
\[
x² - 9 - x² - 4x + 5 - x² + 8x - 16
\]
\[
(1x² - 1x² - 1x²) + (-4x + 8x) + (-9 + 5 - 16)
\]
\[
-1x² + 4x - 20
\]

**Kết quả: \(\boxed{-x² + 4x - 20}\)**

#### c) \(x(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x² + 3x + 9)\)

1. Tính \(x(x + 2)(x - 2)\):
\[
x((x + 2)(x - 2)) = x(x² - 4) = x³ - 4x
\]

2. Tính \((x - 3)(x² + 3x + 9)\):
\[
(x - 3)(x² + 3x + 9) = x(x² + 3x + 9) - 3(x² + 3x + 9)
\]
\[
= x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27 = x³ - 27
\]

Giờ thay vào biểu thức:
\[
x³ - 4x - (x³ - 27)
\]
\[
x³ - 4x - x³ + 27 = -4x + 27
\]

**Kết quả: \(\boxed{-4x + 27}\)**

### 2. Tìm \(x\), biết:
#### a) \((x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3) = 26\)

Giải biểu thức:
\[
(x + 2)(x² - 2x + 4) - (x^3 - 9x) = 26
\]

Đưa về dạng:
\[
x³ + 2x² - 2x² - 4x + 8 - x^3 + 9x = 26
\]
\[
5x + 8 = 26
\]
\[
5x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{5}
\]

**Kết quả: \(x = \frac{18}{5}\)**

#### b) \((x - 3)(x² + 3x + 9) - x(x + 4)(x - 4) = 21\)

Giải biểu thức:
\[
(x - 3)(x² + 3x + 9) - x(x² - 16) = 21
\]
\[
x³ - 3x² + 3x² - 9x + 9 - (x³ - 16x) = 21
\]
\[
x³ - x³ - 9x + 9 + 16x = 21
\]
\[
7x + 9 = 21 \Rightarrow 7x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{7}
\]

**Kết quả: \(x = \frac{12}{7}\)**

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách rút gọn các biểu thức và giải phương trình.