Để thu gọn đa thức \(5x^2 \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6x^2y^2\), ta sẽ thực hiện các phép nhân trước rồi cộng trừ các hạng tử.

1. **Tính các phép nhân**:
- \(5x^2 \cdot 2y^2 = 10x^2y^2\)
- \(-5x \cdot 3xy = -15x^2y\)

Như vậy, thể hiện lại đa thức, ta có:

\[
10x^2y^2 - 15x^2y - x^2y + 6x^2y^2
\]

2. **Gom các hạng tử giống nhau**:
- Các hạng tử chứa \(x^2y^2\): \(10x^2y^2 + 6x^2y^2 = 16x^2y^2\)
- Các hạng tử chứa \(x^2y\): \(-15x^2y - x^2y = -16x^2y\)

Thay thế vào biểu thức, ta có:

\[
16x^2y^2 - 16x^2y
\]

3. **Thừa số chung**:
- Ta có thể lấy \(16x^2\) làm thừa số chung:

\[
16x^2(y^2 - y)
\]

4. **Tìm bậc của đa thức**:
Bậc của một đa thức là bậc cao nhất trong tất cả các hạng tử. Trong trường hợp này, có:

- Hạng tử \(16x^2y^2\): bậc là \(2 + 2 = 4\)
- Hạng tử \(-16x^2y\): bậc là \(2 + 1 = 3\)

Bậc cao nhất là \(4\).

**Kết luận**:
- Đa thức thu gọn: \(16x^2(y^2 - y)\)
- Bậc của đa thức: \(4\).