Để giải phương trình \((x-5)^2 - 2(x+1) = (x+4)^2\), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Đưa tất cả các hạng tử về một phía

Ta có phương trình:
\[
(x-5)^2 - 2(x+1) - (x+4)^2 = 0
\]

### Bước 2: Tính các hạng tử

Tính từng phần:

1. Tính \((x-5)^2\):
\[
(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25
\]

2. Tính \(2(x+1)\):
\[
2(x+1) = 2x + 2
\]

3. Tính \((x+4)^2\):
\[
(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16
\]

### Bước 3: Thay các kết quả vào phương trình

Thay vào phương trình, ta có:
\[
(x^2 - 10x + 25) - (2x + 2) - (x^2 + 8x + 16) = 0
\]

### Bước 4: Dồn các hạng tử tương tự lại

Mở ngoặc và dồn lại:
\[
x^2 - 10x + 25 - 2x - 2 - x^2 - 8x - 16 = 0
\]
\[
(x^2 - x^2) + (-10x - 2x - 8x) + (25 - 2 - 16) = 0
\]
\[
-20x + 7 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình

Dễ dàng thấy:
\[
-20x + 7 = 0 \implies 20x = 7 \implies x = \frac{7}{20}
\]

### Kết luận

Giá trị của \(x\) là:
\[
\boxed{\frac{7}{20}}
\]