Chúng ta sẽ giải từng phần một trong bài toán.

### Câu 11:

#### a) Tìm a biết:
\[ 0,3 \times \left( a - \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{2} \times (0,45 : 1,5) \]

Bước 1: Tính \(0,45 : 1,5\):
\[ 0,45 : 1,5 = 0,3 \]

Bước 2: Thay vào phương trình:
\[ 0,3 \times \left( a - \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{2} \times 0,3 \]
\[ \Rightarrow 0,3 \times \left( a - \frac{1}{3} \right) = 0,15 \]

Bước 3: Chia cả hai bên cho 0,3:
\[ a - \frac{1}{3} = \frac{0,15}{0,3} = 0,5 \]

Bước 4: Giải cho a:
\[ a = 0,5 + \frac{1}{3} = 0,5 + 0,3333 = 0,8333 \approx \frac{5}{6} \]

#### b) Thực hiện phép tính:
\[ \left( 5^{\frac{1}{3}} + \frac{100}{99} \right) \times \frac{3}{7} + \left( \frac{55}{33} - \frac{1}{99} \right) : \frac{7}{3} \]

Bước 1: Tính phần đầu:
\[ 5^{\frac{1}{3}} \text{ (có thể gần bằng 1.710)} \]
\[ \frac{100}{99} \approx 1.0101 \]
\[ 5^{\frac{1}{3}} + \frac{100}{99} \approx 1.710 + 1.0101 \approx 2.7201 \]

Bước 2: Nhân với \(\frac{3}{7}\):
\[ 2.7201 \times \frac{3}{7} \approx 1.1643 \]

Bước 3: Tính phần thứ hai:
\[ \frac{55}{33} = \frac{5}{3} \]
\[ \frac{5}{3} - \frac{1}{99} = \frac{165}{99} - \frac{1}{99} = \frac{164}{99} \]

Bước 4: Chia cho \(\frac{7}{3}\):
\[ \frac{164}{99} \div \frac{7}{3} = \frac{164 \times 3}{99 \times 7} = \frac{492}{693} \approx 0.7105 \]

Bước 5: Cộng hai kết quả:
\[ 1.1643 + 0.7105 \approx 1.8748 \]

#### c) Tìm số tự nhiên x, biết:
\[ \frac{40}{17} \times \frac{34}{25} < x < 4:0,5 : \frac{1}{2} : 0,25 - \frac{1}{10} : 0,1 \]

Bước 1: Tính phần trái của dấu <:
\[ \frac{40 \times 34}{17 \times 25} = \frac{1360}{425} \approx 3.2 \]

Bước 2: Tính phần bên phải:
\[ 4:0,5 \rightarrow 4 \div 0,5 = 8 \]
\[ 8 : \frac{1}{2} = 8 \times 2 = 16 \]
\[ 16 : 0,25 = 16 \div 0.25 = 64 \]
\[ 64 - \frac{1}{10} = 64 - 0.1 = 63.9 \]
\[ 63.9 : 0.1 = 639 \]

Bước 3: Kết luận:
\[ 3.2 < x < 639 \]

Do đó, số tự nhiên \(x\) là \(4, 5, 6, ..., 638\).

Hy vọng giúp bạn giải quyết bài toán này!