Rút gọn biểu thức: A = ((x + 1)/(x ^ 2 + 2x - 3) - (2x)/(2x ^ 2 - x - 1))((x ^ 2 + 3x)/(1 - 3x))

Để rút gọn biểu thức \( A = \left( \frac{x + 1}{x^2 + 2x - 3} - \frac{2x}{2x^2 - x - 1} \right) \left( \frac{x^2 + 3x}{1 - 3x} \right) \), chúng ta sẽ giải từng phần trong biểu thức.

### Bước 1: Rút gọn từng phân số

#### Rút gọn \( x^2 + 2x - 3 \)

Biểu thức \( x^2 + 2x - 3 \) có thể được phân tích:
\[
x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
\]

#### Rút gọn \( 2x^2 - x - 1 \)

Biểu thức \( 2x^2 - x - 1 \) cũng có thể được phân tích:
\[
2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)
\]

#### Rút gọn \( 1 - 3x \)

Biểu thức \( 1 - 3x \) không cần rút gọn thêm.

### Bước 2: Thay vào biểu thức \( A \)

Thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức \( A \):
\[
A = \left( \frac{x + 1}{(x + 3)(x - 1)} - \frac{2x}{(2x + 1)(x - 1)} \right) \left( \frac{x^2 + 3x}{1 - 3x} \right)
\]

### Bước 3: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung của hai phân số trong ngoặc là \((x + 3)(x - 1)(2x + 1)\):

\[
\text{Phân số đầu tiên: } \frac{(x + 1)(2x + 1)}{(x + 3)(x - 1)(2x + 1)}
\]
\[
\text{Phân số thứ hai: } \frac{2x(x + 3)}{(2x + 1)(x - 1)(x + 3)}
\]

### Bước 4: Cộng hai phân số

Chúng ta sẽ kết hợp hai phân số:
\[
\frac{(x + 1)(2x + 1) - 2x(x + 3)}{(x + 3)(x - 1)(2x + 1)}
\]

### Bước 5: Tính tử số

Bây giờ chúng ta sẽ mở rộng tử số:
1. Tử số đầu tiên:
\[ (x + 1)(2x + 1) = 2x^2 + x + 2x + 1 = 2x^2 + 3x + 1 \]

2. Tử số thứ hai:
\[ 2x(x + 3) = 2x^2 + 6x \]

Kết hợp lại:
\[
2x^2 + 3x + 1 - (2x^2 + 6x) = -3x + 1
\]

### Bước 6: Biểu thức đã rút gọn

Giờ ta có:
\[
A = \frac{-3x + 1}{(x + 3)(x - 1)(2x + 1)} \cdot \frac{x^2 + 3x}{1 - 3x}
\]

### Rút gọn cuối cùng

Tại đây, ta sẽ thay đổi \( 1 - 3x \) thành \(- (3x - 1)\) và rút gọn:
\[
A = \frac{(-3x + 1)(x^2 + 3x)}{-(3x - 1)(x + 3)(x - 1)(2x + 1)}
\]

### Kết quả

Biểu thức rút gọn cuối cùng có dạng:
\[
A = \frac{(3x - 1)(x^2 + 3x)}{(3x - 1)(x + 3)(x - 1)(2x + 1)}
\]

Nếu \( 3x - 1 \neq 0 \): ta có thể rút gọn được,
\[
A = \frac{x^2 + 3x}{(x + 3)(x - 1)(2x + 1)}, \text{ khi } 3x - 1 \neq 0.
\]

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn!