Để giải bài toán này, ta có thể gọi hai số là \( x \) và \( y \).

1. Theo giả thiết, ta có:
- Hiệu của hai số là 85:
\[
x - y = 85
\]
- Tỷ số của hai số là \( \frac{3}{8} \):
\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{8} \implies x = \frac{3}{8}y
\]

2. Thay biểu thức \( x \) vào phương trình hiệu:
\[
\frac{3}{8}y - y = 85
\]

3. Giải phương trình:
\[
\frac{3}{8}y - \frac{8}{8}y = 85 \implies -\frac{5}{8}y = 85 \implies y = 85 \cdot -\frac{8}{5}
\]

Tính giá trị của \( y \):
\[
y = 85 \cdot \frac{8}{5} = 136
\]

4. Tìm \( x \):
\[
x = \frac{3}{8}y = \frac{3}{8} \cdot 136 = 51
\]

Cuối cùng, hai số đó là:
\[
x = 136 \quad \text{và} \quad y = 51
\]