Dưới đây là cách giải cho từng bài toán trong yêu cầu của bạn:

### a) \( \frac{27^2 \cdot 9}{81} \)

1. **Biến đổi các số về cơ số:**
- \( 27 = 3^3 \) nên \( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 81 = 3^4 \)

2. **Thay vào biểu thức:**
\[
\frac{3^6 \cdot 3^2}{3^4} = \frac{3^{6+2}}{3^4} = \frac{3^8}{3^4} = 3^{8-4} = 3^4
\]

3. **Kết quả:**
\[
3^4 = 81
\]

### b) \( \frac{2^3 \cdot 4^2}{8^3} \)

1. **Biến đổi các số về cơ số:**
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^2 = (2^2)^2 = 2^4 \)
- \( 8 = 2^3 \) nên \( 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \)

2. **Thay vào biểu thức:**
\[
\frac{2^3 \cdot 2^4}{2^9} = \frac{2^{3+4}}{2^9} = \frac{2^7}{2^9} = 2^{7-9} = 2^{-2}
\]

3. **Kết quả:**
\[
2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
\]

### c) \( \frac{4^2 + 25^2 + 32.125}{23 \cdot 5^2} \)

1. **Tính \( 4^2 \) và \( 25^2 \):**
- \( 4^2 = 16 \)
- \( 25^2 = 625 \)

2. **Tính tổng:**
\[
16 + 625 + 32.125 = 673.125
\]

3. **Tính \( 5^2 \):**
- \( 5^2 = 25 \)

4. **Thay vào biểu thức:**
\[
\frac{673.125}{23 \cdot 25} = \frac{673.125}{575}
\]

5. **Tính giá trị:**
\[
673.125 \div 575 \approx 1.169
\]

### Kết quả cuối cùng:

a) \( 81 \)

b) \( \frac{1}{4} \)

c) \( \approx 1.169 \)