Để giải bài toán, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các kích thước trong tam giác:**
- Gọi \( DE = 4x \) và \( EF = 5x \) theo tỉ số đã cho.
- Theo đề bài, \( DF = 12 \text{ cm} \).

2. **Sử dụng định lý Pythagoras:**
- Trong tam giác vuông \( DEF \), ta có:
\[
DF^2 = DE^2 + EF^2
\]
- Thay các giá trị đã biết vào:
\[
12^2 = (4x)^2 + (5x)^2
\]
\[
144 = 16x^2 + 25x^2
\]
\[
144 = 41x^2
\]
\[
x^2 = \frac{144}{41} \implies x = \sqrt{\frac{144}{41}} \approx 1.77 \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài các cạnh:**
- \( DE = 4x = 4 \times \sqrt{\frac{144}{41}} \)
- \( EF = 5x = 5 \times \sqrt{\frac{144}{41}} \)

4. **Tính diện tích tam giác \( \Delta DIF \):**
- Diện tích của tam giác vuông \( DIF \) được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times DE \times EF
\]

Bây giờ hãy tính các giá trị cụ thể hơn và diện tích.

Nếu bạn cần thêm trợ giúp hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!