Ta có hai phương trình từ đề bài:

1. \( a + b = 75 \)
2. \( b - a = 15 \)

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \( a \) và \( b \).

Từ phương trình thứ hai, ta có thể tìm \( b \) theo \( a \):
\[ b = a + 15 \]

Thay giá trị \( b \) vào phương trình đầu tiên:
\[ a + (a + 15) = 75 \]

Giải phương trình này:
\[ 2a + 15 = 75 \]
\[ 2a = 75 - 15 \]
\[ 2a = 60 \]
\[ a = 30 \]

Tìm \( b \) bằng cách thay giá trị của \( a \) vào phương trình \( b = a + 15 \):
\[ b = 30 + 15 = 45 \]

Vậy ta có:
\( a = 30 \) và \( b = 45 \).

Cuối cùng, phân số \( \frac{a}{b} \) là:
\[ \frac{a}{b} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \]

Vậy kết quả là \( \frac{2}{3} \).