Để tính các biểu thức trên, ta sẽ áp dụng quy tắc về số mũ và đơn giản hóa các biểu thức.

### d) \(\frac{27^{4} \cdot 4^{3}}{9^{5} \cdot 8^{2}}\)

1. Biểu thức 27 có thể viết dưới dạng \(3^3\) và 9 là \(3^2\):
\[
27^4 = (3^3)^4 = 3^{12}, \quad 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}
\]

2. Biểu thức 4 có thể viết là \(2^2\) và 8 là \(2^3\):
\[
4^3 = (2^2)^3 = 2^6, \quad 8^2 = (2^3)^2 = 2^6
\]

3. Thay vào biểu thức ta có:
\[
\frac{3^{12} \cdot 2^6}{3^{10} \cdot 2^{12}} = \frac{3^{12-10} \cdot 2^{6-12}}{1} = 3^2 \cdot 2^{-6} = \frac{9}{64}
\]

### e) \(\frac{3^{29} \cdot 4^{16}}{27^{7} \cdot 8^{11}}\)

1. Biểu thức 27 và 8 giống như trên:
\[
27^7 = (3^3)^7 = 3^{21}, \quad 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32}, \quad 8^{11} = (2^3)^{11} = 2^{33}
\]

2. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{3^{29} \cdot 2^{32}}{3^{21} \cdot 2^{33}} = \frac{3^{29-21} \cdot 2^{32-33}}{1} = 3^8 \cdot 2^{-1} = \frac{6561}{2}
\]

### f) \(\frac{4^{20} \cdot 3^{35}}{2^{37} \cdot 27^{12}}\)

1. Tương tự, ta viết 4 và 27 dưới dạng số mũ cơ bản:
\[
4^{20} = (2^2)^{20} = 2^{40}, \quad 27^{12} = (3^3)^{12} = 3^{36}
\]

2. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{2^{40} \cdot 3^{35}}{2^{37} \cdot 3^{36}} = \frac{2^{40-37} \cdot 3^{35-36}}{1} = 2^3 \cdot 3^{-1} = \frac{8}{3}
\]

### Kết quả cuối cùng:
- d) \(\frac{9}{64}\)
- e) \(\frac{6561}{2}\)
- f) \(\frac{8}{3}\)