Để tính giá trị của biểu thức \( A \), chúng ta sẽ thực hiện theo hai phần: rút gọn biểu thức và tính giá trị theo điều kiện cho trước.

### Phần a) Rút gọn \( A \)

Biểu thức \( A \) có dạng:
\[
A = \left( \frac{\sqrt{x+2}}{x-1} - \frac{\sqrt{x-2}}{x-2\sqrt{x+1}} \right) \cdot \frac{4x}{(x-1)^2}
\]

1. **Rút gọn phần phân số**.

- Tính \( \frac{\sqrt{x+2}}{x-1} \) và \( \frac{\sqrt{x-2}}{x-2\sqrt{x+1}} \).
- Đưa về mẫu chung.

2. **Giải quyết phần còn lại**.

- Nhân với \( \frac{4x}{(x-1)^2} \).

Sau khi thực hiện các phép tính, bạn sẽ nhận được một biểu thức rút gọn.

### Phần b) Tính giá trị của \( A \) khi \( |x-5|=4 \)

Điều kiện \( |x-5| = 4 \) cho ta hai giá trị:

- \( x - 5 = 4 \Rightarrow x = 9 \)
- \( x - 5 = -4 \Rightarrow x = 1 \)

Tuy nhiên, cần chú ý đến điều kiện của biểu thức đã cho.

1. **Thay các giá trị vào biểu thức đã rút gọn**.
2. **Tính giá trị của \( A \)** cho \( x = 9 \) và \( x = 1 \) \( (có thể bỏ qua giá trị \( x = 1 \) nếu nó làm cho mẫu số bằng 0) \).

Cuối cùng, đồng thời kiểm tra để xác định giá trị \( A \) cho mỗi trường hợp.