Để giải bất phương trình \((x+3)(x-4) > 0\), chúng ta cần xác định các giá trị của \(x\) làm cho tích của hai biểu thức này dương.

1. **Xác định các nghiệm của phương trình**:
Đầu tiên, giải phương trình \((x + 3)(x - 4) = 0\).

Từ đây, ta có:
- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
- \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

Vậy, các điểm để chúng ta xem xét là \(x = -3\) và \(x = 4\).

2. **Phân chia từng khoảng**:
Chúng ta sẽ xét các khoảng giữa các nghiệm đã tìm được:
- Khoảng 1: \( (-\infty, -3) \)
- Khoảng 2: \( (-3, 4) \)
- Khoảng 3: \( (4, +\infty) \)

3. **Kiểm tra dấu trong từng khoảng**:
- **Khoảng 1**: Chọn \(x = -4\):
\[
(x + 3)(x - 4) = (-4 + 3)(-4 - 4) = (-1)(-8) = 8 > 0
\]
- **Khoảng 2**: Chọn \(x = 0\):
\[
(x + 3)(x - 4) = (0 + 3)(0 - 4) = (3)(-4) = -12 < 0
\]
- **Khoảng 3**: Chọn \(x = 5\):
\[
(x + 3)(x - 4) = (5 + 3)(5 - 4) = (8)(1) = 8 > 0
\]

4. **Tổng hợp kết quả**:
Từ kết quả kiểm tra dấu, ta có:
- Trong khoảng \( (-\infty, -3) \): \((x + 3)(x - 4) > 0\)
- Trong khoảng \( (-3, 4) \): \((x + 3)(x - 4) < 0\)
- Trong khoảng \( (4, +\infty) \): \((x + 3)(x - 4) > 0\)

5. **Kết luận**:
Bất phương trình \((x + 3)(x - 4) > 0\) có nghiệm trong hai khoảng:
\[
x \in (-\infty, -3) \cup (4, +\infty)
\]

Vậy, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x < -3 \quad \text{hoặc} \quad x > 4
\]