Để tính biểu thức \(-\frac{1}{9} - \frac{5}{12} - \frac{1}{9} - \frac{5}{12}\), trước tiên chúng ta cộng các phân số lại với nhau.

1. Chúng ta có hai phân số \(-\frac{1}{9}\) và hai phân số \(-\frac{5}{12}\).
2. Cộng các phân số lại:

\[
= -\frac{1}{9} - \frac{1}{9} - \frac{5}{12} - \frac{5}{12}
\]
\[
= -\frac{2}{9} - \frac{10}{12}
\]

3. Rút gọn \(-\frac{10}{12}\):

\[
-\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}
\]

4. Bây giờ, ta sẽ cộng hai phân số \(-\frac{2}{9}\) và \(-\frac{5}{6}\). Để thực hiện phép cộng này, chúng ta cần quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung của 9 và 6 là 18.

Chuyển đổi các phân số:

\[
-\frac{2}{9} = -\frac{2 \times 2}{9 \times 2} = -\frac{4}{18}
\]
\[
-\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 3}{6 \times 3} = -\frac{15}{18}
\]

5. Cộng hai phân số:

\[
-\frac{4}{18} - \frac{15}{18} = -\frac{4 + 15}{18} = -\frac{19}{18}
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:

\[
-\frac{19}{18}
\]