Để phân tích biểu thức đạo hàm \(\frac{d}{dx} \left( (x^2 - 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) \right)\), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi trong đạo hàm.

1. **Gọi** \(f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)\).

2. **Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích**:
\[
f'(x) = u'v(x) + uv'(x)
\]
với \(u\) và \(v\) là các thành phần trong biểu thức.

3. **Đặt**:
- \(u = (x^2 - 1)\)
- \(v = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)\)

Để tính \(f'(x)\), bạn sẽ cần:
- Tính \(u' = 2x\)
- Tính đạo hàm \(v\) bằng quy tắc sản phẩm:
- \(v = (x^2 + x + 1)\) và \(w = (x^2 - x + 1)\)

\[
v' = (2x + 1)(x^2 - x + 1) + (x^2 + x + 1)(2x - 1)
\]

4. **Sau khi tính toán xong**, bạn thay tất cả vào công thức và rút gọn để đưa ra hình thức cuối cùng của \(f'(x)\).

Kết quả cuối cùng sẽ là một biểu thức bậc cao liên quan đến \(x\). Quá trình này có thể khá dài và phức tạp nhưng theo các bước trên, bạn có thể tìm thấy đạo hàm mong muốn.