Để tính giá trị của các biểu thức lượng giác trong bài toán này, ta thực hiện từng phần một.

### Phần 1: Tính giá trị của \( A \)

Biểu thức là:

\[
A = \sin^2 5^\circ + \sin^2 25^\circ + \sin^2 45^\circ + \sin^2 65^\circ + \sin^2 85^\circ
\]

Ta sử dụng một số đẳng thức lượng giác:
- \(\sin^2 (90^\circ - x) = \cos^2 x\)

Từ đó, ta có:
- \(\sin^2 65^\circ = \cos^2 25^\circ\)
- \(\sin^2 85^\circ = \cos^2 5^\circ\)

Do đó, biểu thức \(A\) có thể được viết lại như sau:

\[
A = \sin^2 5^\circ + \sin^2 25^\circ + \sin^2 45^\circ + \cos^2 25^\circ + \cos^2 5^\circ
\]

Áp dụng tính chất \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

\[
A = 1 + 1 + \sin^2 45^\circ
\]
\[
\sin^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}
\]
\[
A = 1 + 1 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = 2.5
\]

### Phần 2: Tính giá trị của \( B \)

Biểu thức của \( B \) là:

\[
B = 6 \cot 17^\circ \cdot \cot 73^\circ + \sin 31^\circ - \frac{16 \tan 43^\circ}{\cot 47^\circ - \cos 59^\circ}
\]

Ta biết rằng \(\cot (90^\circ - x) = \tan x\):
- \(\cot 73^\circ = \tan 17^\circ\)
- \(\cot 47^\circ = \tan 43^\circ\)
- \(\cos 59^\circ = \sin 31^\circ\)

Vậy ta có thể biểu diễn lại phần đầu tiên:

\[
6 \cot 17^\circ \cdot \tan 17^\circ = 6
\]

Giờ ta tính phần thứ hai:

\[
B = 6 + \sin 31^\circ - \frac{16 \tan 43^\circ}{\tan 43^\circ - \sin 31^\circ}
\]

Ta cần giảm phần này. Chúng ta đã có \( \cot 47^\circ = \tan 43^\circ \) và do đó:

\[
B = 6 + \sin 31^\circ - \frac{16 \tan 43^\circ}{\tan 43^\circ - \sin 31^\circ}
\]

Tính toán phần này phức tạp, nhưng có thể sử dụng giá trị cụ thể hoặc sử dụng máy tính để hoàn tất.

Để hoàn tất, ta tính:

\[
B \text{ phụ thuộc vào các giá trị cụ thể, sử dụng máy tính có thể giúp tìm ra kết quả chính xác.}
\]

### Kết luận:

- **Giá trị \( A \)**: 2.5
- **Giá trị \( B \)**: Cần tính giá trị cụ thể hoặc sử dụng máy tính.

Nếu cần thêm thông tin hoặc hướng dẫn thêm, hãy cho tôi biết!