Để rút gọn biểu thức:

\[
A = \left( \frac{2}{\sqrt{3} - 1} + \frac{3}{\sqrt{3} - 2} + \frac{1.5}{3 - \sqrt{3}} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{3} + 5}
\]

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước.

1. **Rút gọn từng phân số trong dấu ngoặc**:

- Rút gọn \(\frac{2}{\sqrt{3} - 1}\):
Nhân cả tử và mẫu bởi \(\sqrt{3} + 1\):
\[
\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1
\]

- Rút gọn \(\frac{3}{\sqrt{3} - 2}\):
Nhân cả tử và mẫu bởi \(\sqrt{3} + 2\):
\[
\frac{3(\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)} = \frac{3(\sqrt{3} + 2)}{3 - 4} = -3(\sqrt{3} + 2) = -3\sqrt{3} - 6
\]

- Rút gọn \(\frac{1.5}{3 - \sqrt{3}}\):
Nhân cả tử và mẫu với \(3 + \sqrt{3}\):
\[
\frac{1.5(3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})} = \frac{1.5(3 + \sqrt{3})}{9 - 3} = \frac{1.5(3 + \sqrt{3})}{6} = \frac{1}{4}(3 + \sqrt{3})
\]

2. **Có được tổng**:
\[
A = \left( (\sqrt{3} + 1) + (-3\sqrt{3} - 6) + \frac{1}{4}(3 + \sqrt{3}) \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{3} + 5}
\]

Tính toán trong dấu ngoặc sẽ cho kết quả tổng các hệ số của \(\sqrt{3}\) và hằng số.

3. **Cuối cùng, nhân với \(\frac{1}{\sqrt{3} + 5}\)** để tìm giá trị cuối cùng.

Sau khi thực hiện các phép cộng và rút gọn, ta có thể tìm được giá trị cuối cùng của \(A\).