### Bài 1:

**a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, E, B cùng thuộc một đường tròn tâm O.**

Ta có:

- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
- E là trung điểm của BC, do đó BE = EC.
- D là chân đường cao từ B xuống AC, tức là BD ⊥ AC.

Ta sẽ chứng minh rằng bốn điểm A, D, E, B cùng nằm trên một đường tròn.

**Bước 1: Chứng minh góc ADE và góc ABE.**

- Xét góc ABE: Từ lý thuyết về góc trong tam giác, ta có:
\[
\angle ABE = 90^\circ - \angle ACB
\]

- Xét góc ADE: Bởi vì BD là đường cao, ta có:
\[
\angle ADE = 90^\circ - \angle ABE = 90^\circ - (90^\circ - \angle ACB) = \angle ACB
\]

**Bước 2: Kết luận từ góc.**

- Xét tam giác ADE và ABE, ta có \(\angle ADE + \angle ABE = \angle ACB\), tức là:
\[
\angle ADE + \angle ABE = 180^\circ \implies \text{bốn điểm A, D, E, B cùng thuộc một đường tròn}
\]

- Vậy, A, D, E, B cùng thuộc một đường tròn có O là tâm.

### Bài 1(b): Xác định tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm H, D, C.

**Giả thiết:**

- H là giao điểm của AE và BD.
- D nằm trên AC và C là đỉnh của tam giác ABC.

**Phương pháp xác định tâm I:**

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HDC có thể được xác định bằng cách sử dụng phương pháp tìm trực tâm hoặc trung điểm của các cạnh của tam giác.

1. **Xác định 3 điểm H, D, C.**
- H là giao điểm AE và BD.
- D là chân đường cao từ B.
- C là một đỉnh của tam giác ABC.

2. **Tính tọa độ của I:**
- Dùng phép xây dựng: I chính là giao điểm của các đường trung trực của đoạn DC, DH, và HC.

3. **Sử dụng định lý:**
- Thực hiện vẽ các đường trung trực của đoạn thẳng DC, DH, HC. Giao điểm của chúng là I - tâm của đường tròn đi qua H, D, C.

Kết quả cuối cùng là xác định rằng điểm I thoả mãn vị trí tâm của đường tròn đi qua 3 điểm H, D, C.