Để giải bài toán, trước tiên ta sẽ chuyển đổi đơn vị để cho dễ tính toán:

- Chu vi ∆AHB là 30 cm = 300 mm.
- Chu vi ∆ACH là 4 dm = 400 mm.

Gọi:
- \( AB = c \)
- \( AC = b \)
- \( AH = h \)
- \( BH = x \)
- \( CH = y \)

Trong tam giác vuông tại A, ta có:
- Chu vi ∆AHB:
\[
c + h + x = 300 \quad (1)
\]
- Chu vi ∆ACH:
\[
b + h + y = 400 \quad (2)
\]

Ngoài ra, theo định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2 \implies c^2 + b^2 = (x+y)^2
\]

Ta có từ (1) và (2):
- Từ (1) có \( h = 300 - c - x \)
- Từ (2) có \( h = 400 - b - y \)

Suy ra:
\[
300 - c - x = 400 - b - y
\]
\[
b - c + y - x = 100 \quad (3)
\]

Theo tính chất trong tam giác vuông vuông tại A, ta có:
\[
\frac{c}{x} = \frac{b}{y} \Rightarrow c*y = b*x \quad (4)
\]

Bây giờ, ta cần giải hệ phương trình (1), (2), (3) và (4).

Từ (3), ta có:
\[
y = x + b - c + 100.
\]

Thay giá trị của \( y \) vào (4):
\[
c * (x + b - c + 100) = b * x.
\]
Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
c * x + c * b - c^2 + 100c = b * x.
\]
\[
(c - b) * x + c * b - c^2 + 100c = 0.
\]

Từ đây, ta không có thông tin chính xác cho \( c \) và \( b \). Do đó, ta sẽ dùng các phương trình (1) và (2) để tính toán cụ thể hơn.

Chúng ta chưa tính được các giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \). Thay vào đó, ta thử tìm các giá trị đơn giản hơn.

Giả sử \( c = 100 \), từ (1) ta có:
\[
100 + h + x = 300 \Rightarrow h + x = 200 \Rightarrow x = 200 - h.
\]

Tương tự với b:
Giả sử \( b = 200 \):
\[
200 + h + y = 400 \Rightarrow h + y = 200 \Rightarrow y = 200 - h.
\]

Vậy \( y = x \) cũng đơn giản hóa quá trình:
Từ \( y = x \), ta có \( x = y \).

Bây giờ có thể dễ dàng tính tổng chu vi ∆ABC:
\[
P_{ABC} = AB + AC + BC.
\]
Trong đó, \( BC = x + y \).

Vì có \( x = y \), ta có:
\[
c + b + 2x = 300 + 100 = 400.
\]

Áp dụng lại, ta có \( y = 100 \), từ đó \( x = 100 \) và \( h = 100 \).

Cuối cùng:
- \( BH = x = 100 \) cm.
- \( CH = y = 100 \) cm.
- Tổng chu vi ∆ABC là:
\[
c + b + x + y = 100 + 200 + 100 + 100 = 400 \text{ cm}.
\]

Ta chỉ ra cần thêm kiểm tra từng biểu thức. Các tính toán lại hơn cho có thể cho giá trị khác với các giá trị nhập vào và cho đầu ra \( 300 \) cho các giá trị \( x \).

Kết luận là ta đo được các cạnh để tìm ra độ dài.