Để giải phương trình \( \frac{4}{5} + \frac{7}{6} : x = \frac{1}{2} \), ta có các bước như sau:

1. **Chuyển đổi phép chia thành phép nhân**:
\[
\frac{4}{5} + \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2}
\]

2. **Giải phương trình**:
\[
\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{4}{5}
\]

Đầu tiên, tìm ước chung cho hai phân số bên phải:
- 5 và 2 có ước chung là 10, nên:
\[
\frac{4}{5} = \frac{8}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{2} - \frac{4}{5} = \frac{5}{10} - \frac{8}{10} = \frac{-3}{10}
\]

3. **Thay vào phương trình**:
\[
\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{x} = \frac{-3}{10}
\]

4. **Giải cho x**:
\[
\frac{1}{x} = \frac{-3}{10} \cdot \frac{6}{7}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{-18}{70} = \frac{-9}{35}
\]

Vậy:
\[
x = -\frac{35}{9}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
x = -\frac{35}{9}
\]