Để giải phương trình \((x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=0\), trước tiên chúng ta cần khai triển các biểu thức.

Khai triển từng phần:

1. \((x+2)(x-2) = x^2 - 4\) (đây là biểu thức của hiệu hai bình phương).
2. \((x-3)(x+1) = x^2 - 2x - 3\).

Bây giờ, chúng ta thay thế vào phương trình:

\[
x^2 - 4 - (x^2 - 2x - 3) = 0.
\]

Khi khai triển biểu thức này, chúng ta sẽ có:

\[
x^2 - 4 - x^2 + 2x + 3 = 0.
\]

Giản lược phương trình lại:

\[
2x - 1 = 0.
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}.
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{1}{2}.
\]