Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng các ký hiệu sau:

- Gọi số gà mái là \( M \).
- Gọi số gà trống là \( T \).

Theo bài toán, chúng ta có hai điều kiện:

1. Số gà mái hơn số gà trống 345 con:
\[
M = T + 345
\]

2. Số gà trống bằng \( \frac{2}{3} \) số gà mái:
\[
T = \frac{2}{3}M
\]

Bây giờ chúng ta thay thế \( M \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai.

Từ phương trình 1, ta có:
\[
M = T + 345
\]

Thay vào phương trình 2:
\[
T = \frac{2}{3}(T + 345)
\]

Tiến hành giải phương trình này:
\[
T = \frac{2}{3}T + \frac{2}{3} \cdot 345
\]
\[
T - \frac{2}{3}T = \frac{2}{3} \cdot 345
\]
\[
\frac{1}{3}T = \frac{2}{3} \cdot 345
\]
Nhân cả hai vế với 3:
\[
T = 2 \cdot 345 = 690
\]

Bây giờ chúng ta có số gà trống \( T = 690 \). Ta tính số gà mái:
\[
M = T + 345 = 690 + 345 = 1035
\]

Vậy:
- Số gà trống là \( 690 \) con.
- Số gà mái là \( 1035 \) con.

Tóm lại:
- Số gà trống: 690
- Số gà mái: 1035