Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}\), chúng ta có thể viết lại dưới dạng một hình bình phương.

Đến đây, ta cần tìm \(a\) và \(b\) sao cho:

\[
\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}
\]

Bình phương hai vế, ta có:

\[
4 - 2\sqrt{3} = a + b - 2\sqrt{ab}
\]

So sánh các hệ số, ta có:

1. \(a + b = 4\)
2. \(-2\sqrt{ab} = -2\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{ab} = \sqrt{3} \Rightarrow ab = 3\)

Giải hệ phương trình:

Từ \(a + b = 4\), ta có \(b = 4 - a\).

Thay vào \(ab = 3\):

\[
a(4 - a) = 3 \Rightarrow 4a - a^2 = 3 \Rightarrow a^2 - 4a + 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:

\[
a = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Từ đó, ta có hai giá trị:

\[
a = 3 \quad \text{và} \quad a = 1
\]

Do đó, \(b = 1\) hoặc \(b = 3\).

Vậy có:

\(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{1}\) hay viết lại:

\[
\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1
\]

Vậy kết quả là:

\[
\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1
\]