Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 - 5x2 = 6

Để tìm m cho phương trình bậc hai \( 3x^2 - (3m - 2)x - (3m + 1) = 0 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn điều kiện \( 3x_1 - 5x_2 = 6 \), ta thực hiện như sau:

1. **Tính Delta (D)** của phương trình:
\[
D = b^2 - 4ac = (-(3m - 2))^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-(3m + 1)) = (3m - 2)^2 + 12(3m + 1)
\]
Để phương trình có 2 nghiệm, điều kiện là \( D > 0 \).

2. **Sử dụng công thức nghiệm:**
\[
x_1, x_2 = \frac{-(b) \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{(3m - 2) \pm \sqrt{D}}{6}
\]

3. **Biểu diễn \( x_1 \) và \( x_2 \):**
Gọi:
\[
x_1 = \frac{(3m - 2) + \sqrt{D}}{6}, \quad x_2 = \frac{(3m - 2) - \sqrt{D}}{6}
\]

4. **Thay vào điều kiện:**
\[
3x_1 - 5x_2 = 6 \implies 3\left(\frac{(3m - 2) + \sqrt{D}}{6}\right) - 5\left(\frac{(3m - 2) - \sqrt{D}}{6}\right) = 6
\]
Rút gọn phương trình để tìm điều kiện cho m.

5. **Giải phương trình trên để tìm m:**

Sau khi rút gọn các biểu thức, bạn sẽ có một phương trình bậc nhất (hoặc bậc cao hơn) với m.

Bạn có thể tiếp tục tính toán và giải để tìm giá trị chính xác của m sao cho điều kiện trên được thỏa mãn.